Abundancia

Entendiendo el contexto y la historia

Diego J. Lizcano, Ph.D.
Unillanos, Villavicencio

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Gracias Prof. Francisco, Fabian y Gabriela

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La Ecología: Estudio de las interacciones que determinan la distribución y abundancia.

Charles. Krebs

Distribución y abundancia

Donde están los organismos y cuantos son ?

Relacionado con el problema de contar animales en ecología

  • A diferencia de las plantas...
  • Los animales se mueven!
  • duck moving

El mapa que todos queremos!

Mapa de densidad

Hay que contar los canguros

Contar Animales

Obtener densidad

Facil para animales que conspicuos que se agrupan.

Contar Animales

Obtener densidad

No tan facil si no se agrupan. Metodos de Captura - Marca - Recaptura. Distance

Contar Animales

Obtener densidad

Para algunas especies es engorroso, poco practico y muy costoso

Abundancia relativa: Una variable indicadora del estado de la población

No se cuantos hay pero si donde hay mas y donde hay menos.

Pero debo tener en cuenta que:

Los muestreos no son infalibles

sampling error

La detectabilidad, una combinacion de factores que depende de:

  • 1. Las condiciones del muestreo (clima, hora)
  • 2. La habilidad del observador (sensor)
  • 3. La biología de la especie que se muestrea
  • Este error debe considerarse para evitar sesgos en las estimaciones de abundancia.

Como ocurre el error de detección

detection

Es un error importante que debe considerarse en los muestreos!!!

Mackenzie et al 2002, 2003 al rescate

Mackenzie paper

Libro y programa presence (2006)

Mackenzie book

presence software

Populariza la ocupación (\(\psi\)) como proxi de la abundancia teniendo en cuenta la detectabilidad (\(p\))

La ocupación en acción.

Permite establecer metas y monitorearlas en el tiempo.

meta

La ocupación (\(\psi\)) y la probabilidad de detección (\(p\))

La ocupación (\(\psi\)) que es un reflejo de otros parámetros poblacionales importantes como la densidad.

  • 1. (\(\psi\)) es la proporción del área muestreada que está ocupada por la especie.
  • 2. Visitando el sitio varias veces puedo estar mas seguro que detecto la especie cuando esta se encuentra en ese lugar.
  • 3. Los muestreos repetidos son clave.

(\(\psi\)) esta influenciada por variables ambientales (Covariables) como cobertura vegetal, altitud, precipitacion, etc.

Así debería verse una tabla de datos con muestreos repetidos.

visita 1 visita 2 visita 3 visita 4
sitio 1 1 0 0 1
sitio 2 0 0 0 0
sitio 3 1 1 0 0
sitio X 0 0 0 0

Ejemplo del calculo de \(\psi\) y \(p\)

Método frecuentista (Máxima verosimilitud).

v 1 v 2 v 3 v 4
s 1 1 0 0 1
s 2 0 0 0 0
s 3 1 1 0 0
s X 0 0 0 0
Historias de detección
Pr(\(H_{1}\)=1001)= \(\psi\) × p1(1–p2)(1–p3)p4
Pr(\(H_{2}\)=0000)= \(\psi\) × (1–p2)(1–p2)(1–p3)(1–p4)p4
Pr(\(H_{3}\)=1100)= \(\psi\) × p1p2(1–p3)(1–p4)
Pr(\(H_{x}\)=0000)= \(\psi\) × (1–p2)(1–p2)(1–p3)(1–p4)p4

Estas Historias se combinan en un solo modelo de maxima verosimilitud

Historias de detección
Pr(\(H_{1}\)=1001)= \(\psi\) × p1(1–p2)(1–p3)p4
Pr(\(H_{2}\)=0000)= \(\psi\) × (1–p2)(1–p2)(1–p3)(1–p4)p4
Pr(\(H_{3}\)=1100)= \(\psi\) × p1p2(1–p3)(1–p4)
Pr(\(H_{x}\)=0000)= \(\psi\) × (1–p2)(1–p2)(1–p3)(1–p4)p4



\[ \begin{aligned} L(\psi, p \mid H_{1},...,H_{x}) = \prod_{i=1}^{x} Pr (H_{i}) \end{aligned} \]

  • El modelo admite incorporar covariables para explicar \(\psi\) y \(p\)

El mismo ejemplo del calculo de \(\psi\) y \(p\)

Método Bayesiano.

v 1 v 2 v 3 v 4
s 1 1 0 0 1
s 2 0 0 0 0
s 3 1 1 0 0
s X 0 0 0 0

Es importante entender que hay dos procesos que se pueden modelar de forma jerarquica.

  • El proceso ecológico (\(\psi\)) sigue una distribución Bernoulli.
  • El modelo de observación (\(p\)) sigue una distribución Bernoulli.
  • La probabilidad de observar la especie dada que esta presente: \(p\)=Pr(\(y_{i}\)=1 \(\mid\) \(z_{i}\)=1)
  • La probabilidad de ocurrencia: \(\psi\) =Pr(\(z_{i}\)=1)

Un modelo jerarquico (Bayesiano)

Full Occu Bayes

Admite covariables

Cual uso? Maxima verosimilitud o Bayesiano?

ML

  • Paquete unmarked en R
  • Admite seleccion "automatica" de modelos con AIC
  • Problemas con matrices que tienen muchos NAs
  • Problema Hesian y estimados ok.
  • Dificultad de 1 a 10: 3 si ya sabes R.

Bayesiano

  • Lenguaje BUGS o Stan, llamado desde R
  • La seleccion de modelos no es tan sencilla, BIC no es adecuado
  • No tiene tantos problemas con muchos NAs en la matriz
  • Los estimados son mas precisos.
  • Dificultad de 1 a 10: 7 si ya sabes R.

De donde vienen los modelos jerarquicos?

Andy Royle

Andy Royle

Padre junto con (James Nichols and Darryl MacKenzie) de los modelos de ocupación

Autor del libro azul (2008).

libro azul

Libro de nivel avanzado con muchos detalles, formulas, ejemplos y código en R y lenguaje BUGS.

Libro de la libelula (2015).

Recientemente publicado con Marc Kery.

libro libelula

Mas de 700 paginas explicando claramente de donde viene la teoria, en estilo tutorial, comenzando con un nivel basico de R hasta modelos avanzados y su implementacion en R y lenguaje BUGS.

Son todos los modelos jerarquicos Bayesianos ?

Manos a la obra!

Coding now

  • Nivel?
  • Objetos?, Vectores?, DataFrame?
  • Loops?, Funciones?

Cronograma

Al final: Modelo de ocupacion-detección... (Bayesiano espacial).