10.3 Normal (Gausiana)

La ecuación de la distribución Normal es:

\[\begin{equation} P\left(x \right) = \frac{e^{-(x - \mu)^{2}/(2\sigma^{2}) }} {\sigma\sqrt{2\pi}} \tag{10.1} \end{equation}\]

Donde:

\(P(x)\) es la probabilidad de un valor especifico de \(x\), \(\mu\) es la media de la distribución. \(\sigma\) es la desviación estandard \(\pi\) es 3.14159 \(e\) es 2.71828

De igual forma que en las distribuciónes anteriores, no nos dejemos intimidar por la complejidad de la ecuación y usemos el algebra del modelo que es mucho más sencilla.

\[\begin{equation} P\left( x \right) \sim \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^{2})\ \tag{9.1} \end{equation}\] \end{equation}

\(P(x)\) es la probabilidad de un valor especifico de \(x\), por lo general un valor continuo. \(\mu\) es la media de la distribución. \(\sigma\) es la desviación estandard

Veamola graficamente:

n <- 100000
mean <- 48.5
sd <- 6.7
  
# Create a sample of numbers which are normally distributed.
y <- data.frame("dato"=rnorm(n, mean, sd))
# Plot the histogram for this sample.
# library(lattice)
# densityplot(y$dato, main = "Normal DIstribution")

ggplot( aes(x=dato), data = y) +
    geom_density(fill="#69b3a2", color="#e9ecef", alpha=0.8) + 
    geom_vline(xintercept = mean, size = 1, colour = "#FF3721",
               linetype = "dashed")

Ejercicio:

Use el modelo para variar n y la media y la desviación, vea que sucede y discuta.